Гид по всей тригонометрии

Простой гид по всей тригонометрии!

sin cos tg ctg

Разбираемся легко и навсегда!

Привет!
Я Лиза - репетитор по математике. Готовлю на 90+, и это не про кухню, а про реальные баллы ) Со мной улучшают результаты через практику на занятиях.
Приходи, жду тебя!

Я доведу тебя до результата!

Забочусь о каждом ученике, мы одна команда по достижению нужного балла на ЕГЭ

Навыки моей программы подготовят тебя не только к ЕГЭ по математике, но и к учёбе в ВУЗе

Со мной сдают экзамены, а не нервы!

Баллы прошлого года: 98,96,92,86,80,79. Ученики поступают в МГУ, ВШЭ, МГТУ им. Н.Э. Баумана, МИСИС, МИРЭА

курсов повышения квалификации я прошла, чтобы тебе было легко учиться у меня

Учеников я подготовила на 75+

11 540

часов я училась, чтобы передать тебе необходимые знания за 77 часов

Средний балл моего диплома МИФИ по направлению
“Ядерная физика и технологии”

Часов подготовки тебе нужно для сдачи экзамена на 80+

Средний балл моих учеников

Что нужно знать в тригонометрии

Это база - фиксируй!

Если еще незнакомо, то заходи в канал! Там разбираю это подробно, без лишних терминов и с видео

Четность и периодичность функций

Основное тригонометрическое тождество

Где углы с + или с – для каждой функции

Значение функций в I четверти

Определения функций

Границы четвертей

Где находятся оси

Разберем подробнее тему под номером 4

Ты уже всё и так знаешь, смотри, как использовать!

Если это обычный график, то знаки у значений (координат) точек мы уже знаем. Давай примерно их обозначим.

Так же определяй знаки у тригофункций, даже если это ось tg или ctg

Самое ключевое

В каком обличии встречается тригонометрия в ЕГЭ?

Базу повторили, потому что она ниже - везде, да? Хорошо?

Смотри, что надо знать:

База
Формулы приведения
Формулы двойных углов для синуса и косинуса
И две формулы типа «основное триготождество»

№ 7 – Упрощать выражения

Не я придумывала названия, понимаю, что они не кажутся такими уж простыми в начале пути

Смотри, что надо знать:

База
Что такое 2𝝅k, как его использовать
Как решать тригоуравнения

А здесь сразу ответим - через табличные значения

№ 6 – Простейшие тригоуравнения

Учим, как работают формулы приведения

Встретились с функцией.

Выделяем “природный, не выбранный нами период

Первое слагаемое - БАТЯ.
Должно быть больше второго слагаемого

Синус, косинус - их период 2𝝅. 
Тангенс, котангенс - период 𝝅.

- Часто там остается большое число, не из первой четверти

2.1 Считаем, в какой четверти находится точка (этот угол) 
2.2 Осознаем, какой знак у функции, к которой эта точка принадлежит
(она была косинусовской? значит смотрим у этой точки знак координаты по иксу.) 
2.3 убираем, удаляем, стираем, зачеркиваем период. Самое важное забрали

Правило:

Переписываем ответ из п. 6 в итоговый ответ

Ставим знак из пункта

Смотрим табличное значение остатка.

Поменяли (или не поменяли) и убираем первое слагаемое навсегда. Работаем с остатком, кусочком.

Раскладываем это оставшееся число на “первое слагаемое” и “остаток”, который обрабатываем, как неограненный металл

Первое слагаемое - число, которое 100% ставим на 1е место.
Это числа 90,270
(если МЫ выбрали ставить их, то исходную меняем на противоположную)
ИЛИ
180, 360
(если МЫ выбрали ставить их, то исходную НЕ меняем)

Учим формулы двойных углов для синуса и косинуса

Учим «основное триготождество» для тангенса и котангенса

Учим основное триготождество

№13 – решить уравнение для второй части

На уроках объясняю эту тему через My little pony.

фиолетовая (искорка) - теория/свойства - это фундамент 13го номера
оранжевая (эпл джек) - делать, делать, делать Отработать решение уравнений - другая половина работы
розовая (пинки пай) - мелкие детали важны, про них нужно помнить
голубая (радуга) - перемещение по тригокругу с расставлением на нём точек
белая (рарити) - оформление номера
желтая (флаттершай) - спокойствие на экзамене

Понятие тригокруга - наша база
Решение уравнений – то, какими способами расколоть уравнение
Учет доп. условий – тоже база, но тонкие моменты, которые надо учитывать
Перемещение по тригокругу для п. б
Оформление
Спокойствие

Решение уравнений

Способы, с помощью которых можно упростить номер, подколоть задачу

Приведение к одинаковой функции (через формулы и преобразования)
Если не выходит, то пробуй 2 шаг

Использование однородности – всегда должен получаться только тангенс или котангенс, без примесей всякого разного
И теперь остается только два варианта

Замена, так как нам стала на 100 % видна квадратичная функция:

Значит, решаем квадратное через дискриминант.
Вид будет отличаться буквой с – то есть просто числом.

Из чего состоит №13:

Вынесение общего множителя, тогда вид будет:

И срабатывает правило про «Произведение = 0 тогда, когда…?»

Как называть точки правильно?

Перемещение по тригокругу для п. б

Учет доп. условий – тонкие моменты, которые надо учитывать

одз или ограничения или *

Кто как обозначает это слово, которое никто не хочет называть)

ОДЗ пишем в трех случаях. Запомним по слову ледокол, в каких именно случаях

Логарифмы
Дроби (тангенс и котангенс тоже дроби, хорошо?)
Корни

Ледокол

Оси

Косинус кушает минус внутри него

по иксу
по игреку

От -1 до 1
От -1 до 1

косинус
синус

Если корень ниже точки отсчета

Если корень выше точки отсчета

[В пункте б оси тангенса и котангенса не нужны]

Алгоритм

В пункте а) уже нарисован круг и отмечены все корни
п. б рисуем свой круг
Отмечаем на нём промежуток из задания
Срисовываем с круга в п. а те точки, которые попадают на отрезок
Называем эти точки своими именами

Положительные этажи лифта

Отрицательные этажи лифта

Точка отсчета

Из точки отсчета вычесть угол со значением из первой четверти

(если сам корень в четвертой четверти)

(если сам корень в третьей)

К точке Пи добавить угол со значением из первой четверти

Из точки Пи вычесть угол со значением из первой четверти

(если сам корень лежит во второй)

К точке отсчета добавить угол со значением из первой четверти

(если сам корень лежит в первой четверти)

Оформление

1) Правильно переписываем номер с условия задачи
2) Упрощаем уравнение
Сначала своими силами через формулы
Если не вышло, то проверяем, можно ли разделить на множитель с большей степенью (однородное уравнение)
Как понять, что уже упростили достаточно?
Уравнение станет либо полным, либо неполным квадратным
3) Осознаем, какое уравнение сейчас
Либо делаем замену
Либо выносим общий множитель за скобки
4) Решаем простейшее тригонометрическое уравнение
Фразы, которые нужно писать в п. б)
5) Отметим на единичной окружности отрезок [ … ; … ]
Видим, что указанному отрезку принадлежат .. корня

Пиши сразу в чистовик

Помни, что исправить можно!

Решим номер и сразу сделаем заметки по оформлению

Остались вопросы?

Приходи на занятия, написать мне можно тут

Расскажу так, чтобы уже имеющиеся знания помогли понять тему лучше.

На уроках отвечу на любые твои вопросы по поводу математики.